OPERATORI LINIARI - Chircu Petru

Extras din document

CAPITOLUL 3 3.1. NOŢIUNEA DE OPERATOR LINIAR MATRICEA ASOCIATĂ UNUI OPERATOR LINIAR BREVIAR TEORETIC Fie ( ) X ,K şi ( ) Y,K două spaţii vectoriale de dimensiune finită. Definiţia 1. O funcţie U : X →Y se numeşte operator liniar dacă: (1) U este aditiv, adică U( ; x + y) = U(x) +U( y),∀x, y ∈ X (2) U este omogen, adică U(αx) = αU(x),∀α ∈ K,∀x ∈ X . Observaţie. Cele două condiţii pot fi înlocuite prin: (3) U(αx + βy) = αU(x) + βU( y),∀α, β ∈ K,∀x, y ∈ X . Propoziţie. Dacă U : X →Y este operator liniar, atunci U X Y (0 ) = 0 . (4)