FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE - Chircu Petru

Extras din document

CAPITOLUL 4 4.1. FUNCŢIONALE LINIARE BREVIAR TEORETIC Definiţia 1. Fie ( ) X ,K un spaţiu vectorial de dimensiune finită. O aplicaţie f : X → K se numeşte funcţională liniară dacă: (1) f este aditivă, adică f (x + y) = f (x) + f ( y),∀x, y ∈ X ; (2) f este omogenă, adică f (αx) = αf (x),∀α ∈ K,∀x ∈ X . Observaţie. Cele două condiţii pot fi înlocuite prin: (3) f (αx + βy) = αf (x) + βf ( y),∀α, β ∈ K,∀x, y ∈ X .