Teoria probabilităţii şi informaţiei - UCCM

Extras din document

Există două tipuri de experienţe: deterministe si aleatoare. Experienţa deterministă se încheie întodeauna cu un rezultat deja cunoscut. Exemple: 1.Aruncăm o piatră în sus că va cădea la pămînt . 2.Încălzim apă pînă la 100ºC că începe să fiarbă. Experienţe aleatoare, de tipul aruncării unei monede noi nu putem prezice rezultatul deoarece el depinde de foarte mulţi factori întîmplători, care nu depind de noi, nu pot fi dirijaţi de noi, nu pot fi măsuraţi de noi, iar uneori nici nu sunt toţi cunoscuţi. Să ne imaginăm că la o staţie telefonică înregistrăm numărul de apeluri ce sosesc într-un interval de timp. Este clar că noi nu putem prezice acest număr deoarece el depinde de mulţi factori. Experienţele de acest tip şi sunt (constituie)obiectul teoriei probabilităţii. Sar părea că dacă aruncăm o monedă sau mai multe nu vom observa nici o legitate, totuşi dacă vom arunca moneda de un număr foarte mare de ori, vom constata că aproximativ o jumătate din ele cad cu stema iar alta jumătate cu banul: trebuie să observăm că această proprietate are un caracter mai general. Să considerăm o experienţă aleatoare şi să o repetăm de n ori, notînd prin n(A) numărul de apariţii de un rezultat A a ei. Se observă că numărul n(A)/n o dată cu creşterea lui n, începe să se stabilească, cu alte cuvinte începe să oscileze în jurul unui număr constant, deosebinduse foarte puţin de el la creşterea lui n. Acest număr n(A)/n se numeşte frecvenţa relativă a lui A iar proprietatea frecvenţei relative de a oscila în jurul unei constante la creşterea lui n se numeşe probabilitate de stabilitate statistică. Experienţa cu aruncarea monedei simetrice a demonstrat că ea posedă această proprietate. De exemplu Pearson, aruncînd de 24000 ori a obţinut 12012 steme. Deci . Aşa dar T.P. studiază experienţele aleatoare care posedă proprietatea de stabilitate statistică a frecvenţelor tuturor rezultatelor lor. Mai exact T.P. nu se va ocupa nemijlocit de experienţe aleatoare, însă va construi, modele matematice pentru aceste experienţe aleatoare. Capitolul 1. Evenimente aleatoare şi probabilităţi. Capitolul 2. Schema Bernoulli. Capitolul 3. Variabile aleatoare. Capitolul 4. Sisteme de aşteptare. ...